Mi capita ogni tanto, periodicamente, di lanciare una sfida agli studenti, soprattutto ai più giovani (14 anni). Non hanno molte strutture matematiche in testa e la fantasia ha ancora il suo spazio.
Una volta chiesi come mai i numeri interi iniziano per Z. Uno studente, ora laureato in Ingegneria, trovò il motivo (iniziale della parola tedesca “numero”).
Quest’anno, come altre volte, ho parlato dei numeri primi e di come sarebbe bello scoprire una formula che li generi. Questo ha scatenato uno studente che sta ancora producendo formule e numeri.
Una cosa però ha generato una particolare curiosità: la regola per passare da un numero periodico ad una frazione. Come mai si sottrae la parte senza il segno di periodo? Come mai si mettono tanti “9” a denominatore quante le cifre periodiche? E perché si aggiungono tanto “0” quante le cifre decimali senza periodo (antiperiodo)?
Beh, questo ha scatenato la curiosità di un bel gruppetto che mi hanno esposto quanto trovato.
Uno di loro, il “fisico”, ha sperimentato alcune particolarità. Una ragazza, la “riflessiva”, ha trovato un legame particolare tra le cifre del numero periodico generato dalla frazione di denominatore 7.
Ma uno, il “compassato”, mi ha sorpreso, anzi ha sorpreso tutta la classe.
Ha condiviso un procedimento, scovato in qualche angolo della rete, molto elegante. Ciò che mi ha stupito è la cura con cui l’ha presentato e, soprattutto, la proprietà di linguaggio nello spiegare i passaggi logici. La semplicità coniugata con la precisione nell’esposizione ha fatto sì che la classe scoppiasse in un fragoroso applauso al termine dei passaggi. Chapeau!
PS Condivido i passaggi (ma non con lo stile incomparabile del mio alunno):
Poniamo
Moltiplichiamo per 10 entrambi i membri dell’uguaglianza:
Ora moltiplichiamo ancora per 10
Facciamo la differenza tra queste ultime due uguaglianze:
da cui:
per cui:
cvd: come volevasi dimostrare oppure caspita! veramente degno (di nota)?